第3単元
母集団と標本
統計の考え方の中核ともいえる“母集団”と、その一部である“標本”の関係を実例をとおして学びます。無作為抽出の標本の平均や分散が、標本ごとにどのように変動するかを実験で調べ、期待値や分散についての理論式を説明します。
1. 母集団と標本
- a．母集団と標本の例
・実在有限母集団
- b．標本の取り出し方
- c．無作為抽出
・物理的無作為抽出
・２段抽出法
・一様乱数表
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- d．無作為試行と確率
・出現確率
・先験的確率
- e．確率変数
・確率分布
- f ．統計的推論
・確率変数xの期待値と分散
・標本分布
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2.離散分布からの標本抽出
- a．２項分布
- b．２項分布からの標本抽出
- c．割合の期待値と分散
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- d．ポアッソン分布
- e．ポアッソン分布の期待値と分散
- f ．幾何分布
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3.連続分布からの標本抽出
- a．一様分布
・確率密度関数
- b．正規分布
・標準正規分布
- c．正規分布からの標本抽出
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- d．10個の標本についての集計
- e．標本平均の期待値と分散
- f ．標本分散と標準偏差の期待値と分散
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4.誤差法則と中心極限定理
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- d．中心極限定理
- e．２項分布とポアッソン分布の正規近似
- f ．２項確率紙
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第4単元
推定と検定
第３単元で学んだ標本分布の知識をもとに、ごく少数の標本からどう全体としての母集団を推測するかという、統計の基本となる“統計的推論”の手法を説明します。
1. 推定と検定
- a．統計的推論の２つの型
- b．検定の考え方
・帰無仮説
・有意水準
- c．検定のやり方
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- d．点推定
・不偏推定値
- e．区間推定
- f ．信頼区間のもつ性質
・信頼率 信頼度
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2. 平均値に関する推定と検定
- a．母平均の検定 - 大標本の場合 -
- b．母平均の推定 - 大標本の場合 -
- c．母平均の差の推定と検定 - 大標本の場合 -
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- d．母平均の推定と検定 - 小標本の場合 -
・t分布
- e．母平均の差の推定と検定 - 小標本の場合 -
- f ．母平均の差の推定と検定 - 対応のあるデータの場合 -
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3. 分散に関する推定と検定
- a．分散の分布 - カイ２乗分布 -
- b．分散の検定と推定
・母分散の推定
- c．分散の比の分布
・ F分布
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- d．分散の比の検定と推定
- e．３つ以上の分散の一様性の検定
・最大分散比
- f ．レンジによる標準偏差と分散の推定
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4. 離散量に関する推定と検定
- a．割合の推定と検定
- b．割合の差の推定と検定
- c．ポアッソン分布に関する推定と検定
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- d．２項確率紙による推定と検定
・実測３角形
- e．分割表
・期待度数
・x²検定
- f ．適合度検定
・期待度数
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